Question

8．三個質(zhì)量均為m的小物體，用輕繩相連跨過光滑的滑輪，在圖中位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，若某人緩慢將懸點A向右移動s至A'點時，三物體仍保持靜止，則移動過程中夾角θ變化情況和人所做的功為（　�。�

• A． θ變大
• B． θ變小
• C． 做功為$\frac{1}{2}mgs$
• D． 做功為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mgs$

Answer 1

分析 以懸掛中間物體的三根繩子結(jié)點為研究對象，根據(jù)平衡條件求出θ，由幾何關(guān)系求出兩側(cè)物體上升的高度和中間物體下降的高度，再由功能關(guān)系求解．

解答 解：以懸掛中間物體的三根繩子結(jié)點為研究對象，根據(jù)平衡條件得 2mgcos$\frac{θ}{2}$=mg
得 θ=120°，保持不變．
所以結(jié)點沿左側(cè)繩子方向向下移動，由幾何關(guān)系并結(jié)合示意圖得：
兩側(cè)物體上升的高度為 h₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$s
中間物體下降的高度為 h₂=h₁sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$s
根據(jù)功能關(guān)系得：人所做的功為 W=2mgh₁-mgh₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgs
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件判斷θ保持不變，確定中間物體的移動方向和移動距離．