Question

10．如圖所示，用折射率n=$\sqrt{2}$的透明物質(zhì)做成內(nèi)外半徑分別為a=$\sqrt{7}$m、b=5m的空心球，其內(nèi)表面涂有能完全吸光的物質(zhì)，不考慮光在介質(zhì)內(nèi)部傳播時(shí)的反射．一平行光從左向右射向此球，光在真空的傳播速度c=3×10⁸m/s．求：
（1）光進(jìn)入透明物質(zhì)后的最大折射角θ；
（2）光在透明物質(zhì)中的最長(zhǎng)傳播時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)入射角最大時(shí)，折射角最大．最大的入射角為90°，由折射定律求光進(jìn)入透明物質(zhì)中的折射角的最大值θ；
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在透明物質(zhì)中的傳播速度．由幾何知識(shí)求出光在透明物質(zhì)中的最長(zhǎng)傳播距離，從而求得最長(zhǎng)的傳播時(shí)間t．

解答 解：（1）當(dāng)入射角最大時(shí)，折射角最大．最大的入射角為90°，即θ對(duì)應(yīng)的入射角為：β=90°
由折射定律得：
  n=$\frac{sinβ}{sinθ}$
得：θ=45°
即光進(jìn)入透明物質(zhì)中的折射角的最大值θ為45°；
（2）光在透明物質(zhì)中的傳播速度為：
 v=$\frac{c}{n}$．
當(dāng)入射平行光折射進(jìn)入透明介質(zhì)后并恰好與內(nèi)表面相切時(shí)在透明物質(zhì)中傳播的距離最長(zhǎng)，畫(huà)出光路圖如圖（入射角為α、折射角為β）．
由幾何知識(shí)得光在在透明物質(zhì)中的最長(zhǎng)傳播距離為：
  S=2$\sqrt{^{2}-{a}^{2}}$
最長(zhǎng)的傳播時(shí)間為：t=$\frac{S}{v}$
聯(lián)立解得 t=4×10^-8s
答：
（1）光進(jìn)入透明物質(zhì)中的折射角的最大值θ是45°；
（2）光在透明物質(zhì)中的最長(zhǎng)傳播時(shí)間t是4×10^-8s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，知道入射角越大，折射角越大，運(yùn)用幾何知識(shí)幫助解答．