Question

6．有甲、乙兩輛汽車靜止在平直的公路上，乙車在甲車的前面，某時刻同時由靜止向同一方向勻加速行駛，達到最大速度后即開始勻速行駛，已知經過30s后甲車追上乙車，在加速運動的過程中甲、乙兩車的加速度分別為a_甲=7.5m/s²，a_乙=5m/s²，甲、乙兩車的最大速度分別為v_甲=22.5m/s，v_乙=20m/s，問：
（1）甲、乙兩輛汽車勻速運動的時間各是多少？
（2）甲、乙兩輛汽車原來相距多遠？

Answer 1

分析 （1）汽車達到最大速度后做勻速直線運動，由速度時間公式求出它們加速運動的時間，即可得到勻速運動的時間．
（2）結合追及的時間，運用運動學的位移公式分別兩車的總位移，即可求出兩車原來相距的距離．

解答 解：（1）設兩車加速時間分別為t_甲、t_乙，以最大速度勻速運動的時間分別為t_甲′、t_乙′．
對于甲車有：v_甲=a_甲t_甲　
解得：t_甲=3s　
甲車以最大速度勻速運動的時間t_甲′=30s-3s=27s　
對于乙車有：v_乙=a_乙t_乙
解得：t_乙=4s　
乙車以最大速度勻速運動的時間t_乙′=30s-4s=26s．
（2）甲車在0～3s內做勻加速運動，其加速階段的位移為：
  x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲${{t}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×7.5×3² m=33.75m
甲車在3s～30s內做勻速運動，其位移：x_甲′=v_甲t_甲′=22.5×27m=607.5m　
甲車全部行程為x_甲總=x_甲+x_甲′=641.25m　
乙車在0～3s內做勻加速運動
其加速階段位移：x_乙=$\frac{1}{2}$a_乙${{t}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×5×4² m=40m　
乙車在4s～30s做勻速運動，其位移：x_乙′=v_乙t_乙′=20×26m=520m　
乙車全部行程為x_乙總=x_乙+x_乙′=560m　
兩車原來相距△x=x_甲總-x_乙總=81.25m．
答：（1）甲、乙兩輛汽車勻速運動的時間各是27s和26s．
（2）甲、乙兩輛汽車原來相距81.25m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式和速度時間公式，結合時間關系和位移關系進行求解．