Question

1．如圖所示，光滑的水平平臺中間有一光滑小孔，手握輕繩下端，拉住在平臺上做圓周運(yùn)動的小球．某時刻，小球做圓周運(yùn)動的半徑為a、角速度為ω，然后松手一段時間，當(dāng)手中的繩子向上滑過h時立即拉緊，達(dá)到穩(wěn)定后，小球又在平臺上做勻速圓周運(yùn)動．設(shè)小球質(zhì)量為m，平臺面積足夠大．求：
（1）松手之前，輕繩對小球的拉力大�。�
（2）小球最后做勻速圓周運(yùn)動的角速度．

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動的向心力是由輕線提供，根據(jù)牛頓第二定律可以解出輕線對小球的拉力，松手后小球做勻速直線運(yùn)動，找到直線運(yùn)動的位移結(jié)合運(yùn)動規(guī)律解出所需的時間，小球運(yùn)動的法向速度在達(dá)到運(yùn)動半徑為a+h時，立刻減為零，只剩切線方向的分速度．

解答 解：（1）松手前，輕線的拉力為小球做圓周運(yùn)動的向心力，設(shè)其大小為T，則由牛頓第二定律得輕繩的拉力大小為：
T=mω²a．
（2）松手后，由于慣性，小球沿切線方向飛出做勻速直線運(yùn)動，速度為：
v=ωa　
如圖所示，v可分解為切向速度v₁和法向速度v₂，繩被拉緊后v₂=0，小球以速度v₁做勻速圓周運(yùn)動　
半徑為：r=a+h　
由v₁=$\frac{a}{a+h}$v=$\frac{{a}^{2}ω}{a+h}$　
得：ω'=$\frac{{v}_{1}}{r}$=$\frac{{a}^{2}ω}{（a+h）^{2}}$．
答：（1）松手之前，輕繩對小球的拉力大小為mω²a．
（2）小球最后做勻速圓周運(yùn)動的角速度為$\frac{{a}^{2}ω}{{（a+h）}^{2}}$．

點(diǎn)評 注意理解v可分解為切向速度v₁和法向速度v₂，繩被拉緊后v₂=0，小球以速度v₁做勻速圓周運(yùn)動．