Question

3．如圖所示，長為L的輕桿OA的O端用鉸鏈固定，輕桿靠在半徑為R的半圓柱體上，接觸點為B，某時刻桿與水平方向的夾角為θ，半圓柱體向右運動的速度為v，則此時A點的速度大小為（　�。�

• A． $\frac{vLtanθ}{R}$
• B． $\frac{vLsi{n}^{2}θ}{Rcosθ}$
• C． $\frac{vLta{n}^{2}θ}{R}$
• D． $\frac{vLtanθ}{Rcosθ}$

Answer 1

分析 將物塊的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在垂直于桿子方向上的速度等于B點繞O轉動的線速度，根據v=rω可求出桿轉動的角速度，再根據桿的角速度和A的轉動半徑可以求出A的線速度大�。�

解答 解：如圖所示

根據運動的合成與分解可知，接觸點B的實際運動為合運動，可將B點運動的速度v_B=v沿垂直于桿和沿桿的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ為B點做圓周運動的線速度，v₁=v_Bcosθ為B點沿桿運動的速度．當桿與水平方向夾角為θ時，OB=$\frac{h}{sinθ}$，
由于B點的線速度為v₂=vsinθ=OBω，所以ω=$\frac{vsinθ}{OB}$=$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，
依據幾何關系，h=Rcosθ，所以A的線速度v_A=Lω=$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{Rcosθ}$，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵會根據平行四邊形定則對速度進行分解，木塊速度在垂直于桿子方向的分速度等于B點轉動的線速度．