Question

7．如圖所示，長為L的輕桿一端固定質量為m的小球，另一端固定轉軸O，現使小球在豎直平面內做圓周運動．P為圓周軌道的最高點．若小球通過圓周軌道最低點時的速度大小為$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$．求：
（1）判斷小球是否能到達P點，到達P點時的速度V_P
（2）小球到達P點受到輕桿的彈力F_N．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出小球在P點的速度，小球在P點的臨界速度為零，即可作出判斷．
（2）小球在最高點時，由重力和桿的彈力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）根據動能定理得
-mg•2L=$\frac{1}{2}$mv_p²-$\frac{1}{2}$mv²，又v=$\sqrt{\frac{9}{2}gL}$，解得v_p=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$．
小球在最高點的臨界速度為零，所以小球能到達最高點．
（2）設桿子在最高點表現為支持力，則mg-F_N=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{L}$，解得F_N=$\frac{1}{2}$mg．故桿子對球的彈力表現為支持力．
答：
（1）小球能到達P點，到達P點時的速度V_P為$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$．
（2）小球到達P點受到輕桿的彈力F_N大小為$\frac{1}{2}$mg．該彈力表現為支持力．

點評 本題綜合考查了動能定理以及牛頓第二定律，關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓定律進行求解．