Question

如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對(duì)著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動(dòng)，今在最高點(diǎn)A與最低點(diǎn)B各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)�軌道的壓力，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)，當(dāng)軌道距離變化時(shí)，測(cè)得兩點(diǎn)壓力差與距離x的圖像如圖，g取10 m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球的質(zhì)量為多少？

（2）若小球的最低點(diǎn)B的速度為20 m/s，為使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，x的最大值為多少？

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力．D4 C2 E3

【答案解析】（1）0.05kg；（2）17.5m．解析： （1）設(shè)軌道半徑為R，由機(jī)械能守恒定律；

　　　　……………（1）

　　對(duì)B點(diǎn)：　　………（2）

　　對(duì)A點(diǎn)：　　……（3）

由（1）（2）（3）式得：

兩點(diǎn)壓力差　………（4）

由圖象得：截距  得  ………（5）

   （2）因?yàn)閳D線的斜率  得　……（6）

　　在A點(diǎn)不脫離的條件為：　……（7）

　　由（1）（5）（6）（7）式得：　………（8）

【思路點(diǎn)撥】（1）由機(jī)械能守恒及分別對(duì)A點(diǎn)和B點(diǎn)由向心力公式可求得壓力差與距離x的關(guān)系式，則可由圖象的截距求得物體的質(zhì)量；（2）由圖象的斜率可求得光滑圓軌道的半徑，由機(jī)械能守恒定律及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界值可求得x的最大值．本題考查機(jī)械能守恒的應(yīng)用及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界值的應(yīng)用，此類題型為常見(jiàn)題型，應(yīng)熟練掌握．