Question

18．如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接．在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點進入電場（P點恰好在A點的正上方．小球可視為質(zhì)點，小球運動到C點之前電量保持不變，經(jīng)過C點后電量立即變?yōu)榱悖�．已知A、B間距離為2R，重力加速度為g．在上述運動過程中，（　�。�

• A． 小球經(jīng)過C點時的速度大小為$\sqrt{2gR}$
• B． 電場強度大小E=$\frac{3mg}{q}$
• C． 小球經(jīng)過B點時動能最大
• D． 小球的最大動能為mgR（1+$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 小球從C點開始平拋運動到P過程，對水平和豎直分運動分別根據(jù)位移公式列式求解小球經(jīng)過C點的速度；對小球從A到C過程運用動能定理列式；小球在圓弧右下段某個位置速度最大，根據(jù)動能定理求出速度的一般表達式，然后根據(jù)數(shù)學(xué)知識求動能的最大值．

解答 解：A、小球過C點時速度大小為v_C．小球從C點開始平拋運動到P過程，則有：
2R=v_Ct
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：v_C=$\sqrt{2gR}$，故A正確．
B、設(shè)電場強度為E，小球從A到C由動能定理：
qE•3R-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：E=$\frac{mg}{q}$．故B錯誤．
CD、設(shè)小球運動到圓周D點時速度最大為v，
此時OD與豎直線OB夾角設(shè)為α，小球從A運動到D過程，根據(jù)動能定理得：
qE（2R+Rsinα）-mgR（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²
即：$\frac{1}{2}$mv²=mgR（sinα+cosα+1）
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得，當α=45°時動能最大   
由此可得：v_m=$\sqrt{（2+2\sqrt{2}）gR}$
最大動能為E_km=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=mgR（1+$\sqrt{2}$），故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 本題關(guān)鍵靈活地選擇過程并運用動能定理列式，同時要根據(jù)平拋運動的位移公式列式進一步分析求解．