Question

15．如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖，繃緊的傳送帶始終保持恒定速率v=3.0m/s向右運行，傳送帶的水平部分AB間的距離l=2m．傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m．現(xiàn)有一行李包（可視為質(zhì)點）由A端被傳送到B端，且傳送到B端時沒有及時取下，行李包從B端水平拋出，不計空氣阻力，g取10m/s²．
（1）若行李包從A端無初速度放上傳送帶，傳送帶與行李包之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，從它從A端運動到B端的時間．
（2）在（1）情況下，行李包從B端水平拋出后，求它在空中運動時間和飛行的水平距離．
（3）在行李包以v0=1.0m/s的初速度從A端向右運動，要使它從B端飛出的水平距離與（2）中所求出的水平距離相等，則行李包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的加速度，利用運動學公式求的加速階段和勻速階段的時間即可
（2）水平拋出做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間，根據(jù)時間和初速度求出水平距離．
（3）要使它從B端飛出的水平距離等于（1）中所求的水平距離，則水平拋出的初速度為3m/s，行李包在傳送帶上做勻加速直線運動時，加速度最小應(yīng)滿足當物塊發(fā)生位移L時，速度恰好達到3m/s

解答 解：（1）對行李包受力分析可知，加速度為：a=$\frac{μmg}{m}=3m/{s}^{2}$
加速到與傳送帶具有相同速度所需時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{3}{3}s=1s$
加速前進位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3×{1}^{2}m=1.5m$
勻速運動的時間為：${t}_{2}=\frac{l-{x}_{1}}{v}=\frac{2-1.5}{3}s=\frac{1}{6}s$
運動時間為：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{7}{6}s$
（2）行李包從B端水平拋出后，做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向做勻速直線運動，有：
x=v t
代入數(shù)據(jù)得，所求的時間和水平距離分別為：
t=0.3s，x=0.9 m
（3）要使它從B端飛出的水平距離等于第（1）問所求的水平距離，則速度應(yīng)達到：v=3.0m/s
2aL=v²-v₀²
代入數(shù)據(jù)得：a=2 m/s²
行李包加速運動時受力情況如圖所示，
根據(jù)牛頓第二定律得：
F_滑=m a
F_N-mg=0
又因為
F_滑=μ F_N
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.20
故行李包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件為μ′≥0.2
答：（1）從它從A端運動到B端的時間$\frac{7}{6}s$
（2）它在空中運動的時間為0.3s，飛行的水平距離0.3m
（3）行李包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件為μ′≥0.2

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動的水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道行李包在傳送帶上的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．