Question

10．長度均為L的輕桿和輕繩一端固定在轉(zhuǎn)軸上，另一端各系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，它們各自在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，桿、繩所受拉力之比為（　�。�

• A． 5：6
• B． 1：1
• C． 2：3
• D． 1：2

Answer 1

分析 繩球模型恰好到最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力為零，重力恰好提供向心力，求出最高點(diǎn)速度，桿球模型到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度剛好為零，小球運(yùn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律先求出最低點(diǎn)速度，然后根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力得出最低點(diǎn)繩的張力即可．

解答 解：桿球模型到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度剛好為零，小球運(yùn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=2mgL$①
在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
${T}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$②
繩球模型恰好到最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力為零，重力恰好提供向心力，
則有：$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}=mg$③
解得：${v}_{2}=\sqrt{gL}$④
小球運(yùn)動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=2mgL$⑤，
在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{3}}^{2}}{L}$⑥
由①②③④⑤⑥解得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{5}{6}$
故選：A．

點(diǎn)評 本題的切入點(diǎn)在于小球恰好通過最高點(diǎn)，關(guān)鍵是對運(yùn)動過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律以及合力提供向心力列式分析求解．