Question

如圖所示，在平面直角坐標系xoy內(nèi)，第I象限存在沿y軸正方向的勻強電場，第IV象限內(nèi)存在垂直于坐標平面的勻強磁場．一質(zhì)量為m的電子（電量為e，不計重力），從y軸正半軸上y=h處的M點，以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x=x=υ0t=

2

3

3

h處的P點進入第IV象限的磁場后經(jīng)過y軸的Q點，已知 OQ=OP．
（1）求勻強電場的場強大小E；
（2）求粒子經(jīng)過Q點時速度大小和方向；
（3）求B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）電子在電場中做類平拋運動，水平位移和豎直位移均已知，由牛頓第二定律和運動學公式，運用運動的分解法可求出場強大小E．
（2）由速度的合成法求出電子進入第IV象限磁場時的速度大小和方向，由幾何知識確定粒子經(jīng)過Q點時的方向．電子在磁場中速度的大小不變．
（3）由幾何知識分別求出電子在磁場中運動的軌跡半徑，由半徑公式即可求出B．由左手定則判斷B的方向．

解答：解：（1）電子在電場中做類平拋運動，則有：
  x=υ0t=

2

3

3

h
  h=

1

2

at2
根據(jù)牛頓第二定律得：eE=ma
聯(lián)立解得：E=

3mυ02

2eh

（2）畫出電子在磁場中運動的軌跡圖，設粒子經(jīng)過Q點時速度大小為v，則
  υy=at=

3

υ0
  υ=

υ 2 0 + υ 2 y

=2υ0
  tanθ=

υy

υ0

=

3

得：θ=60°    
∠OPO₁=30°
又OQ=OP
由幾何關系得：∠OQO₁=∠OPO₁=30°，故粒子到達Q點時速度方向與y軸正方向成60°．  
（3）設粒子在磁場中的軌跡半徑為r，則由幾何關系得：
rcos30°+rsin30°=op=

2

3

3

h
則得，r=(2-

2

3

3

)h
由牛頓第二定律得：eυB=m

υ2

r

解得：B=

(3+ 3 )mυ0

2eh

根據(jù)左手定則判斷可知，磁場B的方向方向垂直紙面向里．
答：
（1）勻強電場的場強大小E為

3m v 2 0

2eh

；
（2）粒子經(jīng)過Q點時速度大小為2v₀，粒子到達Q點時速度方向與y軸正方向成60°；
（3）B的大小為

(3+ 3 )mv0

2eh

，方向垂直紙面向里．

點評：本題是帶電粒子在電場和磁場中運動的問題，畫出軌跡，運用幾何知識求出電子的軌跡半徑是解題的關鍵，同時要抓住幾個過程之間的聯(lián)系，比如速度關系、位移關系等．