Question

一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖象如圖中實線所示，0~0.5s內物塊運動的速度-時間圖象如圖中粗虛線所示．己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物塊與木板間動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大�。�

Answer 1

解:（1）從t=0s時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止。

由圖可知，在t₁=0.5s時，物塊和木板的速度相同。設t=0到t=t₁時間間隔內，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，則

  ①                    ②

式中v₀=5m/s、v₁=1m/s分別為木板在t=0、t=t₁時速度的大小。

設物塊和木板的質量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，由牛頓第二定律得

  ③                ④

聯(lián)立①②③④式得  ⑤            ⑥

（2）在t₁時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為和，則由牛頓第二定律得

   ⑦              ⑧

假設f<μ₁mg，則=；由⑤⑥⑦⑧式得f=μ₂mg>μ₁mg,與假設矛盾。故:    ⑨

由⑦⑨式可知，物塊加速度的大小等于a₁；物塊的v-t圖像如圖中點劃線所示。由運動學公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為

  

物塊相對于木板的位移的大小為s=s₂-s₁

聯(lián)立以上式解得：s=1.125m