Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為m=1.5kg的滑塊從傾角為θ=37°的斜面上自靜止開始滑下，滑行距離s=10m后進(jìn)入半徑為R=9m的光滑圓弧AB，其圓心角θ，然后水平滑上與平臺(tái)等高的小車．已知小車質(zhì)量為M=3.5kg，滑塊與斜面及小車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.35，小車足夠長(zhǎng)，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊在斜面上的滑行時(shí)間t₁及到達(dá)A點(diǎn)的速度大小v_A；
（2）滑塊脫離圓弧末端B點(diǎn)前軌道對(duì)滑塊的支持力大�。�
（3）當(dāng)小車開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離s₂及滑塊在車上滑行的距離s₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求出時(shí)間及到達(dá)A的速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大��；
（3）求出m和M的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間及運(yùn)動(dòng)距離．

解答 解：（1）滑塊在斜面上的滑行加速度a
由牛頓第二定律，有 mg（sinθ-μcosθ）=ma₁
$s=\frac{1}{2}a{t_1}^2$
解得 t₁=2.5s    
到達(dá)A點(diǎn)的速度大小  v_A=at₁=8 m/s
（2）滑塊在圓弧AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，
由動(dòng)能定理$\frac{1}{2}m{v_A}^2+mgR（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v_B}^2$
由牛頓第二定律，有  ${F_B}-mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
解得軌道對(duì)滑塊的支持力 F_B=31.7N
（3）滑塊在車上滑行時(shí)的加速度 a₁=μg=3.5m/s²
小車的加速度  ${a_2}=\frac{m}{M}μg=1.5$m/s²
小車與滑塊達(dá)到共同速度時(shí)小車開始勻速運(yùn)動(dòng)，
滿足   v_B-a₁t₂=a₂t₂
解得 t₂=2 s
小車運(yùn)動(dòng)的距離  ${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t_2}^2=3$m          
滑塊運(yùn)動(dòng)的距離  ${s_1}={v_B}{t_2}-\frac{1}{2}{a_1}{t_2}^2=13$m     
所以，滑塊在車上滑行的距離△s=s₂-s₁=10m  
答：（1）滑塊在斜面上的滑行時(shí)間為2.5s，到達(dá)A點(diǎn)的速度大小8m/s；
（2）滑塊脫離圓弧末端B點(diǎn)前軌道對(duì)滑塊的支持力大小為31.7N；
（3）當(dāng)小車開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為3m，滑塊在車上滑行的距離為13m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，屬于多過(guò)程問題，需要分階段求解，中檔題．