Question

20．如圖所示，有一塊足夠長(zhǎng)的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有1，2兩木塊，兩木塊的質(zhì)量均為m，兩木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，木板的質(zhì)量為2m．在t=0時(shí)刻木板靜止，木塊1，2的初速度分別為v₀、2v₀方向向右．試求：
（1）兩木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v；
（2）木塊1在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度v_min．

Answer 1

分析 （1）對(duì)兩木塊和木板組成的系統(tǒng)研究，由于水平面光滑，所以系統(tǒng)的合外力為零遵守動(dòng)量守恒定律，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出系統(tǒng)的共同速度v．
（2）由于1、2減速的加速度相同，當(dāng)1減速到與木板速度相同時(shí)，此時(shí)2速度大于1與木板的速度，此后2減速，而1與木板加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)1的速度最小．從開始到此時(shí)的過程，由動(dòng)量守恒定律列式．由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式和速度關(guān)系列式，即可求解．

解答 解：（1）對(duì)于兩木塊和木板組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
    mv₀+m•2v₀=（m+m+2m）v
解得  v=$\frac{3}{4}{v}_{0}$
（2）由于1、2減速的加速度相同，當(dāng)1減速到與木板速度相同時(shí)，此時(shí)2速度大于1與木板的速度，此后2減速，而1與木板加速運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)1的速度最�。�設(shè)經(jīng)時(shí)間t木塊1與木板的速度為v_min，木塊2的速度為v₂．
由動(dòng)量守恒定律得 mv₀+m•2v₀=（m+2m）v_min+mv₂．
由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 v_min=v₀-at，v₂=2v₀-at
聯(lián)立解得 v_min=$\frac{{v}_{0}}{2}$
答：
（1）兩木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v是$\frac{3}{4}{v}_{0}$；
（2）木塊1在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度v_min是$\frac{{v}_{0}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道三個(gè)物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道最終三個(gè)物體的速度相同時(shí)，木板的速度最大，1第一次與木板速度相同時(shí)，1的速度最�。�