Question

5．如圖是一個(gè)半徑為R的豎直圓形磁場(chǎng)區(qū)域，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O為圓心，P為邊界上的一點(diǎn)．質(zhì)量相同電荷量不同的帶正電粒子a、b以相同的速率從P點(diǎn)同時(shí)射入磁場(chǎng)中，粒子a沿PO方向射入，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向改變了60°，粒子b射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PO方向成60°，若它們?cè)谕�一位置離開磁場(chǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩粒子的電荷量之比為$\frac{{q}_{a}}{{q}_}$=$\frac{1}{2}$
• B． 兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為$\frac{{t}_{a}}{{t}_}$=$\frac{2}{3}$
• C． 兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長度之比為$\frac{{s}_{a}}{{s}_}$=$\frac{3}{2}$
• D． 兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為$\frac{{r}_{a}}{{r}_}$=$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由粒子a的速度方向的變化得到圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)b的速度方向求得b的半徑；由洛倫茲力作向心力求得電荷之比及周期之比，進(jìn)而得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值．

解答 解：D、粒子a沿PO方向射入，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向改變了60°，則如圖所示，
，
${r}_{a}=\frac{R}{tan30°}=\sqrt{3}R$；
粒子b射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PO方向成60°，則如圖所示，若a，b在同一位置離開磁場(chǎng)，則粒子b轉(zhuǎn)過180°，半徑${r}_=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$；
所以，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為$\frac{{r}_{a}}{{r}_}$=2，故D錯(cuò)誤；
C、由D分析可知：兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長度之比為$\frac{{s}_{a}}{{s}_}$=$\frac{\frac{60°}{360°}×2π{r}_{a}}{\frac{180°}{360°}×2π{r}_}=\frac{1}{3}×\frac{{r}_{a}}{{r}_}=\frac{2}{3}$，故C錯(cuò)誤；
A、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力，則有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以，$q=\frac{mv}{Br}$，那么兩粒子的電荷量之比為$\frac{{q}_{a}}{{q}_}$=$\frac{{r}_}{{r}_{a}}$=$\frac{1}{2}$，故A正確；
B、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期$T=\frac{2πr}{v}$，所以兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為$\frac{{t}_{a}}{{t}_}$=$\frac{\frac{60°}{360°}{T}_{a}}{\frac{180°}{360°}{T}_}=\frac{1}{3}×\frac{{r}_{a}}{{r}_}=\frac{2}{3}$；故B正確．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，圓心在速度的垂線上，也在弦長的垂直平分線上，故可求得兩線的交點(diǎn)即為圓心．