Question

2．有一個(gè)質(zhì)量為m的小圓環(huán)瓷片最高能從h=0.18m高處靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞．現(xiàn)讓該小圓環(huán)瓷片恰好套在一圓柱體上端且可沿圓柱體下滑，瓷片與圓柱體之間的摩擦力f=4.5mg．如圖所示，若將該裝置從距地面H=4.5m高處從靜止開始下落，瓷片落地恰好沒摔壞．已知圓柱體與瓷片所受的空氣阻力都為自身重力的k=0.1倍，圓柱體碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向．g=10m/s²．求：
（1）瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時(shí)的最大著地速度v₀；
（2）瓷片隨圓柱體從靜止到落地的時(shí)間t和圓柱體長度L．

Answer 1

分析 （1）由已知小圓環(huán)瓷片最高能從h=0.18m高處靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞，由牛頓第二定律求瓷片的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得瓷片落地時(shí)的速度；
（2）先由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得圓柱體落地時(shí)瓷片的速度和時(shí)間，然后對(duì)瓷片受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求瓷片圓柱體停止后瓷片下落的加速度，進(jìn)而由速度時(shí)間公式求出瓷片繼續(xù)下落的時(shí)間．通過運(yùn)動(dòng)學(xué)求出柱體落地時(shí)的速度，再利用牛頓第二定律求出瓷片的加速度，即可求的柱體的長度；

解答 解：（1）瓷片從h高處下落不被摔壞，設(shè)加速度為a₀，有：mg-kmg=ma₀…①
$v_0^2-0=2{a_0}h$…②
聯(lián)解①②并代入數(shù)據(jù)得：v₀=1.8m/s…③
（2）由題意知瓷片下落分為兩個(gè)階段：
瓷片先隨圓柱體一起加速下落H，設(shè)共同加速度為a₁，下落時(shí)間t₁，圓柱體落地時(shí)瓷片速度v₁，則：（M+m）g-k（M+m）g=（M+m）a₁…④$v_1^2-0=2{a_1}H$…⑤$H=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$…⑥
圓柱體落地后，瓷片繼續(xù)沿圓柱體減速下落直到落地，設(shè)加速度大小為a₂，下落時(shí)間t₂，則：kmg+f-mg=ma₂…⑦v₁-a₂t₂=v₀…⑧t=t₁+t₂…⑨$L=\frac{{{v_1}+{v_0}}}{2}•{t_2}$…⑩
聯(lián)解④⑤⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得：
t=1.2s…⑪
L=1.08m…⑫
答：（1）瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時(shí)的最大著地速度為1.8m/s；
（2）瓷片隨圓柱體從靜止到落地的時(shí)間t為1.2s和圓柱體長度L為1.08m．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于實(shí)際問題，很好考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，為已知受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的類型，加速度是將力與運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來的橋梁．