Question

19．如圖甲所示是某人設(shè)計(jì)的一種振動發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r=0.1m、匝數(shù)n=20的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.2T，線圈的電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的小電珠L．外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動，便有電流通過電珠．當(dāng)線圈向右的位移x隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時（x取向右為正），求：

（1）線圈運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大�。�
（2）線圈運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小，并在圖丁中畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖象（在圖甲中取電流由C向上流過電珠L到D為正）；
（3）每一次推動線圈運(yùn)動過程中作用力F的大�。�
（4）該發(fā)電機(jī)的輸出功率P（摩擦等損耗不計(jì)）；
（5）某同學(xué)說：“該線圈在運(yùn)動過程中，磁感線始終與線圈平面平行，線圈中的磁通量始終為零，磁通量保持不變，因此線圈中應(yīng)該沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，但實(shí)際卻產(chǎn)生了電流，如何解釋這個問題呢？”對這個問題說說你的看法．

Answer 1

分析 （1）從圖象可以看出，線圈來回做勻速運(yùn)動，求出速度，即可求出感應(yīng)電動勢．
（2）電動勢大小一定，所以電流的大小一定，根據(jù)右手定則，判斷出電流的方向．
（3）推動線圈的過程中，因?yàn)槭莿蛩�，所以推力等于安培力�?br />（4）根據(jù)能量守恒定律，發(fā)電機(jī)的輸出功率等于燈泡的功率．
（5）磁感線是閉合曲線，在磁鐵的內(nèi)部也有磁感線，這些磁感線穿過線圈，線圈中的磁通量不為0，運(yùn)動的過程中，磁通量發(fā)生變化，不能只看到外部的磁感線．

解答 解：（1）從圖可以看出，線圈往返的每次運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，其速度為：v=$\frac{△x}{△t}$=0.8 m/s   
線圈做切割磁感線，電動勢為：E=2nπrBv=2×20×3.14×0.1×0.2×0.8=2 V   
（2）感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=0.2 A 
電流圖象如右圖 
  （3）由于線圈每次運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，所以每次運(yùn)動過程中推力必須等于安培力．有：
F_推=F_安=nILB=2nIp rB=2×20×0.2×3.14×0.1×0.2=0.5 N．      
  （4）發(fā)電機(jī)的輸出功率即燈的電功率．為：P=I²R₂=0.2²×8 W=0.32 W        
   （5）磁感線是閉合曲線，所以在磁鐵內(nèi)部也有磁感線，這些磁感線穿過線圈了，所以線圈中的磁通量不為零，且在運(yùn)動過程中磁通量發(fā)生變化了．
答：（1）線圈運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小是2V；
（2）線圈運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小是0.2A，在圖丁中畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖象如圖；
（3）每一次推動線圈運(yùn)動過程中作用力F的大小是0.5N；
（4）該發(fā)電機(jī)的輸出功率是0.32W；
（5）磁感線是閉合曲線，在磁鐵的內(nèi)部也有磁感線，這些磁感線穿過線圈，線圈中的磁通量不為0，運(yùn)動的過程中，磁通量發(fā)生變化．

點(diǎn)評 本題考察了導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，解決的關(guān)鍵是掌握電動勢的大小公式以及會用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．