Question

14．某同學(xué)在測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加上擺球的半徑，這樣計(jì)算得到的重力加速度的值將比真實(shí)值偏�。ㄌ睢捌�大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）；若以擺長(zhǎng)（L）為縱坐標(biāo)、周期的二次方（T²）為橫坐標(biāo)出L-T²圖線，應(yīng)如OM所示，我們測(cè)得OM圖線的斜率k，則重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用字母表示）．該同學(xué)作出T²-L圖象應(yīng)該為B．
A．虛線①，不平行實(shí)線OM
B．虛線②，平行實(shí)線OM
C．虛線③，平行實(shí)線OM
D．虛線④，不平行實(shí)線OM．

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差得出重力加速度的測(cè)量誤差．根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L關(guān)系圖線，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記加上擺球的半徑，抓住圖線斜率不變，結(jié)合縱軸截距不為零確定正確的圖線．

解答 解：由單擺周期公式：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$可知，$g=\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘了加擺球的半徑，則擺長(zhǎng)L偏小，所測(cè)重力加速度g偏�。�
由單擺周期公式可知：${T^2}=\frac{{4{π^2}}}{g}L$，圖象的斜率為：$k=\frac{{4{π^2}}}{g}$，則重力加速度：$g=\frac{{4{π^2}}}{k}$．
由于操作時(shí)忘記加上擺球的半徑，則${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}（l+\fracwfwq2q0{2}）$，可知圖線的縱軸截距不為零，但是圖線的斜率不變，可知圖線為虛線②，平行實(shí)線OM，故選：B．
故答案為：偏小，$\frac{4{π}^{2}}{k}$，B．

點(diǎn)評(píng) 單擺擺長(zhǎng)等于懸線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和，即擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是常用的方法，要掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖象處理方法．關(guān)鍵得出T²-L的表達(dá)式．