Question

14．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形光滑固定軌道在B點(diǎn)銜接，BC為直徑．一可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊在A處壓縮一輕質(zhì)彈簧（物塊與彈簧不連接），釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經(jīng)過(guò)半圓形軌道B點(diǎn)之后恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C．現(xiàn)在換用一個(gè)質(zhì)量較小的另一物塊，被同樣壓縮的彈簧由靜止彈出，不計(jì)空氣阻力．則更換后（　�。�

• A． 物塊不能到達(dá)C點(diǎn)
• B． 物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不變
• C． 物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能增大
• D． 物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力減小

Answer 1

分析 若物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度小于$\sqrt{gR}$（R是半圓軌道的半徑）時(shí)，物塊不能到達(dá)C點(diǎn)．根據(jù)能量守恒定律分析物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，判斷物塊能否到達(dá)C點(diǎn)．并分析物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能、機(jī)械能的變化情況．由牛頓定律分析物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力變化．

解答 解：A、假設(shè)物塊能到達(dá)C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B．
當(dāng)物塊恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，、
得：v₀=$\sqrt{gR}$．
設(shè)質(zhì)量較小的另一物塊的質(zhì)量為m′．
根據(jù)能量守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}m′{v}_{B}^{2}$=2m′gR+$\frac{1}{2}m′{v}_{C}^{2}$
由題，E_p不變，可知，當(dāng)物塊的質(zhì)量減小時(shí)，v_C＞v₀=$\sqrt{gR}$，所以物塊能到達(dá)C點(diǎn)，故A錯(cuò)誤．
B、由上式知，物塊的質(zhì)量減小時(shí)，2m′gR減小，則物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能增大，故B錯(cuò)誤．
C、物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能等于彈簧的彈性勢(shì)能，沒(méi)有變化．故C錯(cuò)誤．
D、在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-m′g=m′$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
結(jié)合E_p=$\frac{1}{2}m′{v}_{B}^{2}$得：N=m′g+$\frac{2{E}_{p}}{R}$，可知軌道對(duì)物塊的支持力減小，則物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力減小，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題是要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，分段運(yùn)用能量守恒定律分析各點(diǎn)的動(dòng)能．同時(shí)，要知道豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．