Question

15．石墨稀是近年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質(zhì)有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化．科學家們設(shè)想，用石墨稀制作超級纜繩，搭建“太空電梯”，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換．已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，表面重力加速度為g，下面說法正確的是（　�。�

• A． “太空電梯”上各處角速度不相間
• B． 乘“太空電梯”勻速上升時乘客對電梯壓力逐漸減小
• C． 當電梯倉停在距地面高度為$\frac{R}{10}$處時，倉內(nèi)質(zhì)量為m的人對電梯倉內(nèi)地板無壓力
• D． “太空電梯”長度為L=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 太空電梯隨地球一起自轉(zhuǎn)，具有相同的角速度，根據(jù)萬有引力的變化求得對電梯的作用力，根據(jù)萬有引力提供向心力求得電梯的長度

解答 解：A、由題意可知纜繩各處角速度相同，A錯誤；
B、離地面漸遠，根據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$可知，人所受萬有引力漸小，故勻速上升時對電梯壓力漸減，B正確；
C、此處的萬有引力大于所需向心力，人對地板有壓力，C錯誤；
D、電梯長度為同步衛(wèi)星距地面高度，根據(jù)$G\frac{Mm}{（L+R）^{2}}=\frac{4{π}^{2}m（R+L）}{{T}^{2}}$解得應為為L=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，D錯誤．
故選：B

點評 本題考查了萬有引力定律，知道同步軌道站的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，以及知道人所受的萬有引力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．