Question

10．如圖所示，長(zhǎng)L=2.0m，質(zhì)量M=3.0kg的絕緣板靜止放在傾角為37°的光滑斜面上，-質(zhì)量m=1.0kg，帶電荷量q=+3.0×10^-4C的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在絕緣板的上端，絕緣板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，所在空間存在方向垂直斜面向下，電場(chǎng)強(qiáng)度E=4.0×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)對(duì)木板施加一平行于斜面向上的拉力F=20.0N．取g=10m/s²，斜面足夠長(zhǎng)．
（cos37°=0.8，sin37°=0.6）試求：
（1）物塊在絕緣板上向下滑行的加速度大小a；
（2）物塊離開(kāi)絕緣板時(shí)的動(dòng)能E_K；
（3）物塊在絕緣板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于摩擦所產(chǎn)生熱量Q．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊應(yīng)用牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度，從而求出物塊離開(kāi)木板時(shí)的動(dòng)能．
（3）木塊與木板的相對(duì)位移等于木板的長(zhǎng)度，根據(jù)Q=F_摩x_相求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物塊向下做加速運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程，
由牛頓第二定律：mgsin37°-μ（mgcos37°+qE）=ma，
解得：a=4m/s²；
（2）物塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木板，
Mgsin37°+μ（mgcos37°+qE）-F=Ma′，解得：a′=0，即木板靜止；
物塊沿木板向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由速度位移公式得：v²=2aL，解得：v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×2}$=2$\sqrt{2}$m/s，
物塊的動(dòng)能：E_k2=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×（2$\sqrt{2}$）²=4J；
（3）由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為：
 Q=fL=μ（mgcos37°+qE）•L=0.1×（1×10cos37°+3.0×10^-4×4.0×10⁴）×2=4 J．
答：（1）物塊在絕緣板上向下滑行的加速度大小a為4m/s²；
（2）物塊離開(kāi)絕緣板時(shí)的動(dòng)能E_K為4J；
（3）物塊在絕緣板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于摩擦所產(chǎn)生熱量Q為4J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、動(dòng)能與熱量問(wèn)題，加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，本題通過(guò)加速度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和物塊的速度．以及知道摩擦力與相對(duì)路程的乘積等于摩擦產(chǎn)生的熱量．