Question

11．嫦娥一號探月衛(wèi)星在圓形軌道繞月飛行，衛(wèi)星距月球表面高度為h，運行周期為T，若還知道引力常量G與月球半徑R，僅用以上條件可以求出的物理量正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星繞月運行的線速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$
• B． 衛(wèi)星繞月運行的加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• C． 月球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}{h}^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• D． 探月衛(wèi)星的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 探月衛(wèi)星沿近似圓形軌道繞月球飛行，由月球的萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求得月球的質(zhì)量，根據(jù)軌道半徑和周期求出衛(wèi)星的加速度，結(jié)合月球的質(zhì)量和半徑，根據(jù)萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答 解：A、知道衛(wèi)星的半徑和周期，線速度可以直接用v=$\frac{2πr}{T}$來直接計算，所以衛(wèi)星繞月球運行的線速度為 v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A正確．
B、衛(wèi)星繞月球運行的加速度可以根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$直接計算，即為 a=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故B錯誤．
CD、已知月球的半徑R、衛(wèi)星的高度h，周期T，根據(jù)月球的萬有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）①
得，月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．可知可求出月球的質(zhì)量M，不能求出探月衛(wèi)星的質(zhì)量m．故D錯誤．
在月球表面上有重力等于萬有引力，得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，②
由①②可得月球表面的重力加速度為 g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活選擇向心力的形式進行解題．