Question

7．如圖所示，一個(gè)絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），在圓管的最低點(diǎn)有一個(gè)直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，重力加速度為g．空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知（不為零），方向垂直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面且向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．某時(shí)刻，給小球一方向水平向右，大小為V₀=$\sqrt{5gR}$的初速度，則以下判斷正確的是（　　）

• A． 無(wú)論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，獲得初速度瞬間，小球在最低點(diǎn)一定受到管壁的彈力作用
• B． 無(wú)論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)管的最高點(diǎn)，且小球在最高點(diǎn)一定受到管壁的彈力作用
• C． 小球在從環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)　到所能到達(dá)的最高點(diǎn)過(guò)程中，水平方向分速度的大小一直減小
• D． 無(wú)論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何，小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)管的最高點(diǎn)，且小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小都相同

Answer 1

分析 由左手定則可判定小球受到的洛倫茲力始終指向圓心，對(duì)受力分析，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)方程可分析小球是不是受到彈力；由于洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理可判定小球是否能到最高點(diǎn)．由曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向，以及速度的分解可以判定小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水平速度的變化．

解答 解：A、由左手定則可判定小球受到的洛倫茲力F始終指向圓心，另外假設(shè)小球受到管道的支持力N，小球獲得v₀=$\sqrt{5gR}$的初速度后，由牛頓第二定律可得：
  F+N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：N=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$-F=6mg-qv₀B
可見(jiàn)，只要B足夠大，滿(mǎn)足6mg=qv₀B，支持力N就為零，所以小球在最低點(diǎn)不一定受到管壁的彈力作用．故A錯(cuò)誤．
BD、由于洛倫茲力不做功，只有重力對(duì)小球做功，故小球能不能到最高點(diǎn)與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小無(wú)關(guān)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v=$\sqrt{gR}$，
可知小球能到最高點(diǎn)，由于當(dāng)v=$\sqrt{gR}$，小球受到的向心力等于mg，故此時(shí)小球除受到重力，向下的洛倫茲力之外，一定還有軌道向上的支持力大小等于洛倫茲力，故B、D正確．
C、對(duì)小球的速度分解在水平和豎直方向上，小球在從環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所能到達(dá)的最高點(diǎn)的過(guò)程中，水平方向分速度先減小，至圓心等高處，水平分速度為零，再往上運(yùn)動(dòng)，水平分速度又增加，故C錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 該題要注意洛倫茲力不做功，只改變速度方向，掌握基本的圓周運(yùn)動(dòng)公式，要知道一個(gè)臨界問(wèn)題，即最高點(diǎn)時(shí)，重力充當(dāng)向心力．