Question

7．如圖甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平板車(chē)，質(zhì)量為M=10kg，上表面到光滑水平地面的高度為h=1.25m，以速度v₀=7.2m/s向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．從某時(shí)刻t=0起對(duì)平板車(chē)施加一個(gè)水平向左的恒力F，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕放在平板車(chē)上的P點(diǎn)（小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），PB=2m，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小物塊脫離平板車(chē)落到地面．已知自t=0起到小物塊脫離平板車(chē)止小物塊和平板車(chē)的速度隨時(shí)間變化的圖線分別如圖乙中的a和b（取水平向右為正方向），小物塊下落過(guò)程中不會(huì)和平板車(chē)相碰，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）小物塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和恒力F分別多大？
（2）判斷小物塊從哪一端離開(kāi)平板車(chē)？平板車(chē)長(zhǎng)L至少多大？從t=0時(shí)起，平板車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離s_2m；
（3）自t=0時(shí)起到小物塊脫離平板車(chē)止系統(tǒng)摩擦生熱Q以及小物塊落地時(shí)離平板車(chē)B端的水平距離x．
（s_2m和x計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）由圖象乙可知，在0～1s內(nèi)，小物塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象的斜率求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解即可；
（2）小物塊將從B端離開(kāi)平板車(chē)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解小車(chē)的最小長(zhǎng)度，在1～3s內(nèi)，小物塊和平板車(chē)均向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象求出平板車(chē)加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解；
（3）先求出小物塊相對(duì)平板車(chē)的運(yùn)動(dòng)路程，根據(jù)Q=μmg△s求出產(chǎn)生的熱量，小物塊離開(kāi)平板車(chē)后，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，小物塊離開(kāi)車(chē)子做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式結(jié)合位移關(guān)系求解．

解答 解：（1）由圖象乙可知，在0～1s內(nèi)，小物塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為：a₁₁=$\frac{△{v}_{11}}{△{t}_{1}}$=2m/s²和a₂₁=$\frac{△{v}_{21}}{△{t}_{1}}=5.2m/{s}^{2}$，
分別對(duì)小物塊和平板車(chē)受力分析，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
μmg=ma₁₁          
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2                  
F+μmg=ma₂₁，
代入數(shù)據(jù)解得：F=50N              
（2）小物塊將從B端離開(kāi)平板車(chē)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式并代入△t₁=1s，v=2m/s有：
${s}_{21}=\frac{{v}_{0}+v}{2}△{t}_{1}=4.6m$，
${s}_{11}=\frac{v}{2}△{t}_{1}=1m$
可見(jiàn)，平板車(chē)長(zhǎng)至少為：L=s₂₁-s₁₁+2m=5.6m             
在1～3s內(nèi)，小物塊和平板車(chē)均向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)加速度大小為：a₂₂=$\frac{△{v}_{22}}{△{t}_{2}}=4.8m/{s}^{2}$
從t=0時(shí)起，平板車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為：
${s}_{2m}={s}_{21}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{22}}=5.02m$
（3）由圖象乙可知，小物塊從t=0時(shí)起到離開(kāi)平板車(chē)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=△t₁+△t₂=3s
這段時(shí)間內(nèi)小物塊相對(duì)平板車(chē)的運(yùn)動(dòng)路程為：△s=2（s₂₁-s₁₁）+2m=9.2m  
系統(tǒng)摩擦生熱為：Q=μmg△s=18.4J         
小物塊剛離開(kāi)平板車(chē)時(shí)，小車(chē)向左的速度大小為：v₂=7.6m/s
小物塊向左的速度大小為：v₃=2m/s
小物塊離開(kāi)平板車(chē)后，車(chē)的加速度大小為：a₂₃=$\frac{F}{M}$=5m/s²      
小物塊離開(kāi)車(chē)子做平拋運(yùn)動(dòng)，有：h=$\frac{1}{2}$gt₃²，t₃=0.5s                
s₁₃=v₃t₃=1m              
車(chē)子在t₃時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的距離為：s₂₃=v₂t₃+$\frac{1}{2}$a₂₃t₃²=4.43m      
所以，小物塊落地時(shí)，離平板車(chē)B端的水平距離為：x=s₂₃-s₁₃=3.43m  
答：（1）小物塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2，恒力F為50N；
（2）判斷小物塊從B端離開(kāi)平板車(chē)，平板車(chē)長(zhǎng)L至為5.6m，從t=0時(shí)起，平板車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離s_2m為5.02m；
（3）自t=0時(shí)起到小物塊脫離平板車(chē)止系統(tǒng)摩擦生熱Q為18.4J，小物塊落地時(shí)離平板車(chē)B端的水平距離x為3.43m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)速度時(shí)間圖象的斜率表示加速度求解加速度，判斷物體和小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，難度較大，屬于難題．