Question

5．如圖所示，真空中有一個(gè)沿水平方向的足夠大的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量m=4.5×10^-7kg、帶電荷量q=1.5×10^-10C的帶正電的粒子，以一定的初速度沿直線從A運(yùn)動(dòng)到B．已知線段AB與電場線的夾角θ=37°，A、B間距離L=3m．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．求：
（1）粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要求說明理由．
（2）電場強(qiáng)度的大小和方向．
（3）要使粒子恰好能從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，粒子在A點(diǎn)時(shí)的速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)，所受的合力與速度在同一直線上，可以判斷微粒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2）由力的合成，求出電場強(qiáng)度的大小和方向；
（3）微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，剛好到B點(diǎn)速度為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解微粒射入電場時(shí)的最小速度．

解答 解：（1）帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)，所受的合力與速度在同一直線上，則帶電微粒受力如圖所示；
由圖可知，合力與速度方向相反；故粒子一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）

由力的合成可知：mg=qE•tanθ
可得：E=$\frac{mg}{qtanθ}$=$\frac{4.5×1{0}^{-7}×10}{1.5×1{0}^{-10}×0.75}=4×1{0}^{4}V/m$，方向水平向左．
（2）微粒從A到B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)V_B=0時(shí)，粒子進(jìn)入電場速度V_A最�。�
由動(dòng)能定理：-mglsinθ-qElcosθ=0-$\frac{1}{2}$mV_A²
代入數(shù)據(jù)得：V_A=10m/s
答：（1）微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）電場強(qiáng)度的大小為4×10⁴N/c，方向水平向左．
（3）使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒射入電場時(shí)的最小速度是10m/s

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的條件：合力與速度共線，由動(dòng)能定理求解最小速度，也可以由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．