分析 (1)粒子在第四象限的電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),將運(yùn)動(dòng)安水平方向與豎直方向分解,并結(jié)合動(dòng)能定理可以求出粒子的速度和方向.
(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子的軌道半徑;洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.
(3)求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,求出粒子在二四象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,然后求出粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
解答 解:(1)設(shè)粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,對(duì)P→Q過(guò)程,由動(dòng)能定理得:$Eq•2d=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
解得:$v=2\sqrt{\frac{Eqd}{m}}$…②
方向與+x方向成θ=45° 角
(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,
O1為圓心,由幾何關(guān)系可知△O1OQ為等腰直角三角形,得:
R1=2d…③
洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvB0=$m\frac{v^2}{R_1}$…④
聯(lián)立②③④式得:${B_0}=\sqrt{\frac{mE}{qd}}$
(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,
由幾何分析可知,粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓,得:
R2=d…⑤
粒子在第二、第四象限的軌跡為長(zhǎng)度相等的線段,得:
FG=PQ=2R2…⑥
設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t,則有:$t=\frac{{FG+PQ+2π{R_2}}}{v}$…⑦
聯(lián)立②⑤⑥⑦式得:t=(2+π) $\sqrt{\frac{md}{Eq}}$
答:(1)粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小$v=2\sqrt{\frac{qEd}{m}}$,與水平方向的夾角θ=45°;
(2)粒子以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限時(shí)${B_0}=\sqrt{\frac{mE}{qd}}$;
(3)粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間為(2+π) $\sqrt{\frac{md}{Eq}}$.
點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合題,根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑、粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角,是本題的難點(diǎn),也是正確解題的關(guān)鍵.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 鉛核比釷核少8個(gè)質(zhì)子 | |
B. | 鉛核比釷核少24個(gè)中子 | |
C. | 衰變過(guò)程中共有4次α衰變和8次β哀變 | |
D. | 衰變過(guò)程中共有6次α衰變和4次β衰變 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 同步衛(wèi)星一定在赤道正上方 | |
B. | 所有同步衛(wèi)星距離地球的高度相同 | |
C. | 低于同步衛(wèi)星高度的衛(wèi)星線速度一定大于同步衛(wèi)星的線速度 | |
D. | 同步衛(wèi)星可以繞兩極運(yùn)動(dòng) |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 線速度 | B. | 角速度 | C. | 向心力 | D. | 周期 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 在x2~x3段A對(duì)B的摩擦力在減小 | |
B. | 在0~x2段力F恒定且大小為(m+M)a0 | |
C. | 在x2~x3段力F方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同 | |
D. | 在x1~x2段A的動(dòng)能增量為ma0(x2-x1) |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 電荷一定帶正電 | |
B. | 電場(chǎng)線方向由a指向b | |
C. | 電荷在a點(diǎn)所受的電場(chǎng)力小于在b點(diǎn)所受的電場(chǎng)力 | |
D. | 電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 接在440 V的電路上時(shí)甲燈燒壞 | |
B. | 接在440 V的電路上時(shí)的10W燈功率大于10W | |
C. | 接在 110V的電路上時(shí)100W的功率為25W | |
D. | 接在220 V的電路上時(shí)兩燈的總功率為小于10W |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 角速度為 0.5 rad/s | B. | 轉(zhuǎn)速為 0.5 r/s | ||
C. | 軌跡半徑為$\frac{4}{π}$m | D. | 加速度大小為 4π m/s2 |
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