Question

3．如圖所示，水平桌面上的彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在豎直墻壁上，另一端與一質(zhì)量為m的物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）相連接，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)推動(dòng)物體將彈簧從原長(zhǎng)壓縮x₀后靜止釋放，科學(xué)研究表明彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，求物體在水平面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中
（1）當(dāng)彈簧壓縮量為x₀時(shí)彈簧儲(chǔ)存彈性勢(shì)能E_p為多少？
（2）若彈簧能恢復(fù)原長(zhǎng)，則彈簧首次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物體的速度v為多大？
（3）物體可能通過(guò)路程的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_p=$\frac{1}{2}$kx²，求解彈簧儲(chǔ)存彈性勢(shì)能E_p．
（2）彈簧首次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由能量守恒求解物體的速度v．
（3）對(duì)全過(guò)程使用動(dòng)能定理即可解答．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧壓縮量為x₀時(shí)彈簧儲(chǔ)存彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}$kx₀²．
（2）從釋放到彈簧首次恢復(fù)原長(zhǎng)，由能量守恒可得：
   E_p=μmgx₀+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{\frac{k{x}_{0}^{2}}{m}-2μg{x}_{0}}$
（3）若物體最終停在原長(zhǎng)位置，物體運(yùn)動(dòng)的路程最大，由能量守恒得：E_p=μmgs_最大
解得：s_最大=$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$
若物體最終停在彈簧彈力等于最大摩擦力的位置，物體運(yùn)動(dòng)的路程最小，則得：E_p=μmgs_最小+$\frac{1}{2}k{x}^{2}$
又 x=$\frac{μmg}{k}$
解得：s_最小=$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$-$\frac{μmg}{2k}$
物體可能通過(guò)路程的范圍為：$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$-$\frac{μmg}{2k}$≤s≤$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$．
答：
（1）當(dāng)彈簧壓縮量為x₀時(shí)彈簧儲(chǔ)存彈性勢(shì)能E_p為$\frac{1}{2}$kx₀²．
（2）若彈簧能恢復(fù)原長(zhǎng)，則彈簧首次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物體的速度v為$\sqrt{\frac{k{x}_{0}^{2}}{m}-2μg{x}_{0}}$．
（3）物體可能通過(guò)路程的范圍為：$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$-$\frac{μmg}{2k}$≤s≤$\frac{k{x}_{0}^{2}}{2μmg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是信息題，首先要讀懂得題意，知道彈性勢(shì)能與彈簧的形變量的關(guān)系．其次要把握能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用能量守恒定律解答．