Question

7．額定功率是80kW的無軌電車，其最大速度是72km/h，質(zhì)量是2t，電車從靜止開始以2m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，阻力大小一定，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，保持功率恒定直到最后勻速運(yùn)動(dòng)，求
（1）電車受到的阻力大小
（2）電車勻加速運(yùn)動(dòng)行駛能維持多少時(shí)間？
（3）若電車在變加速階段經(jīng)歷了時(shí)間15s，在此過程中，電車通過的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，電車的速度最大，根據(jù)P=Fv求解阻力；
（2）汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增加，汽車的功率也要變大，當(dāng)功率達(dá)到最大值之后，功率不能在增大，汽車的牽引力就要開始減小，以后就不是勻加速運(yùn)動(dòng)了，所以功率達(dá)到最大時(shí)，是勻加速運(yùn)動(dòng)的最后的時(shí)刻，根據(jù)功率求出此時(shí)的速度，再由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得時(shí)間；
（3）對變減速運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求解位移．

解答 解：（1）電車的最大速度為 v_m=72km=20m/s
當(dāng)F=f時(shí)，電車速度最大．由P=Fv_m=fv_m得
  f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{20}$=4000N
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)過程，由牛頓第二定律有：
   F-f=ma
得  F=f+ma=4000+2000×2=8000N
勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度：v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{8000}$=10m/s
勻加速的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s
（3）電車在變加速階段，由動(dòng)能定理可得：
  $Pt-fs=\frac{1}{2}mv_m^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
解得 s=225m
答：
（1）電車受到的阻力大小是4000N．
（2）電車勻加速運(yùn)動(dòng)行駛能維持5s時(shí)間．
（3）若電車在變加速階段經(jīng)歷了時(shí)間15s，在此過程中，電車通過的位移是225m．

點(diǎn)評 本題考查機(jī)車的啟動(dòng)問題，在解題時(shí)要注意兩種不同啟動(dòng)方式的不同之處，重點(diǎn)理解勻加速啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程，抓住速度最大的條件：牽引力等于阻力．