Question

17．如圖所示，光滑斜面與水平面夾角為37°，一輕質(zhì)彈簧的一段固定在斜面的底端，豎直平面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌與斜面在C點(diǎn)連接并且相切．導(dǎo)軌半徑R=0.5m，現(xiàn)用一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球壓縮彈簧，彈簧與小球不拴接．用手擋住小球在A點(diǎn)不動(dòng)，AC=2m，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_P=60J．放手后小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)開(kāi)始脫離彈簧，AB=1m，到達(dá)C點(diǎn)后進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌并沿軌道向上運(yùn)動(dòng)通過(guò)D點(diǎn)的速度大小為4m/s，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²，
（1）求小球脫離彈簧時(shí)的速度大��；
（2）求小球從C到D克服阻力做的功；
（3）小球在A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小球的加速度大小和速度大小如何變化？請(qǐng)定性說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過(guò)程，由彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求小球脫離彈簧時(shí)的速度大�。�
（2）再研究BC段，由機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理求小球從C到D克服阻力做的功．
（2）通過(guò)分析小球的受力情況，來(lái)確定其加速度和速度的變化情況．

解答 解：（1）小球從A到B的過(guò)程，由彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
  E_P=mg$\overline{AB}$sin37°+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=4$\sqrt{3}$m/s
即小球脫離彈簧時(shí)的速度大小是4$\sqrt{3}$m/s．
（2）對(duì)于BC段，由機(jī)械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg$\overline{BC}$cos37°+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
其中 $\overline{BC}$=1m
解得 v_C=6m/s
小球從C到D，由動(dòng)能定理得：
-W_f-mg•2Rsin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得小球從C到D克服阻力做的功  W_f=4J
（3）小球在A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈力先大于重力沿斜面向下的分力，后小于重力沿斜面向下的分力，小球先加速后減速，隨著彈力的減小，小球的加速度大小先減速至零后反向增大．
答：
（1）小球脫離彈簧時(shí)的速度大小是4$\sqrt{3}$m/s．；
（2）小球從C到D克服阻力做的功是4J．
（3）小球在A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小球先加速后減速，小球的加速度大小先減速至零后反向增大．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的速度，再結(jié)合動(dòng)能定理研究．