Question

12．在足夠長的水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止放著三個大小相同的小球A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=3kg、m_B=m_c=1kg．現(xiàn)讓A球以v₀=2m/s的速度正對著B球運(yùn)動，A、B兩球發(fā)生彈性正碰后，B球向右運(yùn)動并與C球發(fā)生正碰，C球的最終速度v_c=2m/s．求：
（ⅰ）B球與C球相碰前，A、B球各自的速度多大？
（ⅱ）三球還會發(fā)生第三次碰撞嗎？B、C碰撞過程中損失了多少動能？

Answer 1

分析 （i）兩球發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞前的速度．
（ii）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒動量與能量守恒定律分析答題．

解答 解：（�。┰O(shè)B球與C球相碰前，A、B球的速度分別為v_A、v_B，A、B兩球發(fā)生彈性正碰，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B…①
碰撞過程無機(jī)械能損失，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$…②
解得：v_A=1m/s，v_B=3m/s；
（ⅱ）B、C兩球發(fā)生正碰的過程動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Bv_B=m_Bv'_B+m_Cv_C…③
解得：v'_B=1m/s，由于v_A=v'_B＜v_C，所以三球不會發(fā)生第三次碰撞．B、C碰撞過程中損失的動能：
$△{E_k}=\frac{1}{2}{m_B}v_B^2-（\frac{1}{2}{m_B}v'_B^2+\frac{1}{2}{m_C}v_C^2）$…④
解得：△E_k=2J；
答：（�。〣球與C球相碰前，A、B球各自的速度分別為：1m/s、3m/s．
（ⅱ）三球不會發(fā)生第三次碰撞；B、C碰撞過程中損失了2J的動能．

點評 本題考查了求速度、損失的動能等問題，考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．