Question

16．如圖所示，平行板電容器MN豎直放置，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間的距離也等于L．由離子源產(chǎn)生的帶正電粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×10¹⁰C/Kg，以v₀=1.0×10⁶m/s的速度從板間的某處豎直向上進(jìn)入平行板，在兩板之間加一個(gè)適當(dāng)?shù)钠�轉(zhuǎn)電壓U，可使粒子恰好從N板的邊緣處飛出，且粒子的速度大小變?yōu)関=2.0×10⁶m/s，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）偏轉(zhuǎn)電壓U多大？
（2）以N板的邊緣為原點(diǎn)，建立圖示的坐標(biāo)系xoy，在y軸右側(cè)有一個(gè)圓心位于x軸、半徑r=0.01m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，方向垂直紙面向外，有一垂直于x軸的面積足夠大的豎直熒光屏PQ置于某處．若圓形磁場(chǎng)可沿x軸移動(dòng)，圓心O’在x軸上的移動(dòng)范圍為[0.01m，+∞]，發(fā)現(xiàn)粒子打在熒光屏上方最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置為y=2$\sqrt{3}$cm，求粒子打在熒光屏下方最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得偏轉(zhuǎn)電壓的大��；
（2）分析粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)明確粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的變化，從而確定最小方的位置坐標(biāo)．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理可得：
Uq=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：U=$\frac{m}{2q}$×（v²-v₀²）=0.5×10^-10×（4×10¹²-1×10¹²）=150V；
（2）洛侖茲力提供向心力，則有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$，代入數(shù)據(jù)解得：R=2×10^-2m=2r；
由幾何關(guān)系知此時(shí)出射位置為D點(diǎn)，軌跡如圖，熒光屏最高端的縱坐標(biāo)為：
L₁=2rtan30°=2$\sqrt{3}$m；
隨著磁場(chǎng)向右移動(dòng)熒光屏光點(diǎn)位置逐漸下移，當(dāng)v方向與磁場(chǎng)圓形區(qū)域相切，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置．
其最低的縱坐標(biāo)為：L₂=4rtan30°=4$\sqrt{3}$m；
答：（1）偏轉(zhuǎn)電壓為150V；（2）粒子打在熒光屏下方最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為$\sqrt{3}$m，

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)和在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)學(xué)生幾何能力要求較高，能夠找出問(wèn)題的臨界情況是解決本題的關(guān)鍵．