Question

19．木星是繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的行星之一，而木星的周圍又有衛(wèi)星繞木星公轉(zhuǎn)．如果要通過(guò)觀測(cè)求得木星的質(zhì)量M，已知萬(wàn)有引力常量為G，則需要測(cè)量的量及木星質(zhì)量的計(jì)算式是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T₁和軌道半徑r₁，$M=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T₁和軌道半徑r₁，$M=\frac{G{T}_{1}^{2}}{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}$
• C． 木星的公轉(zhuǎn)周期T₂和軌道半徑r₂，$M=\frac{4{π}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$
• D． 木星的公轉(zhuǎn)周期T₂和軌道半徑r₂，$M=\frac{G{T}_{2}^{2}}{4{π}^{2}{r}_{2}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)木星的某個(gè)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求解即可求出木星的質(zhì)量．

解答 解：環(huán)繞天體繞著中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
即只能求解中心天體的質(zhì)量；
故要測(cè)量木星質(zhì)量，需要測(cè)量其衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期T₁和軌道半徑r₁，故其質(zhì)量為：
$M=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)木星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有萬(wàn)有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要測(cè)量的量，涉及半徑有星體半徑和軌道半徑，解題時(shí)要注意區(qū)分．