Question

8．如圖所示，絕緣光滑水平面上放置有不帶電的質(zhì)量為m_A=2kg的滑塊A和質(zhì)量為m_B=1kg，帶電荷量q=+5C的滑塊B．A、B之間夾有一壓縮的絕緣彈簧（與A、B不連接），彈簧儲存的彈性勢能為E_p=12J．水平面與傳送帶最左端M相切，傳送帶的長度L=2m，M點(diǎn)的右邊存在水平向右的場強(qiáng)為E=2V/m的勻強(qiáng)電場，滑塊B與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)在自由釋放A、B，B滑上傳送帶之前已經(jīng)與彈簧脫離，（g=10m/s²），求：
（1）滑塊A、B脫離彈簧時(shí)A、B的速度大��；
（2）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動，試討論滑塊B運(yùn)動到傳送帶N端的動能E_k與傳送帶的速度v的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）由動量守恒定律可機(jī)械能守恒定律可求得兩物體的速度；
（2）分別計(jì)論傳送帶速度在不同的范圍內(nèi)的運(yùn)動情況，由動能定理可明確動能與速度的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)動量守恒定律，得
m_Av_A-m_Bv_B=0
根據(jù)能量守恒定律，得
E_P=$\frac{1}{2}$m_AV_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得v_A=2m/s，v_B=4m/s           
（2）①當(dāng)傳送帶的速度0＜v≤4 m/s時(shí)，
滑塊B向右做勻加速直線運(yùn)動，摩擦力一直做負(fù)功，則
E₂qL-μmgL=E_k-$\frac{1}{2}$mv_B²               
解得E_k=24 J                           
②當(dāng)傳送帶的速度v＞4 m/s時(shí)，
設(shè)傳送帶的速度為v′，當(dāng)滑塊B運(yùn)動至傳送帶右端時(shí)，恰好與傳送帶共速
根據(jù)動能定理，得
E₂qL+μmqL=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv_B²              
解得v′=8 m/s                    
當(dāng)4 m/s＜v＜8 m/s時(shí)，設(shè)小球速度增至與傳送帶速度相等時(shí)，位移為L′，則
E₂qL′+μmgL′=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_B²     
從B至C整個(gè)過程：
E₂qL+μmgL′-μmg（L-L′）=E_k-$\frac{1}{2}$mv_B²     
聯(lián)立解得：E_k=$\frac{{v}^{2}}{6}$+$\frac{64}{3}$                
當(dāng)v≥8 m/s時(shí)，摩擦力對滑塊B一直做正功
E₂qL+μmqL=E_k-$\frac{1}{2}$mv_B²                 
解得E_k=32 J                      
答：（1）滑塊A、B脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小分別為2m/s和4m/s；
（2）0＜v≤4 m/s時(shí)，E_K=24J；
v＞4 m/s時(shí)，E_k=$\frac{{v}^{2}}{6}$+$\frac{64}{3}$                
當(dāng)v≥8 m/s時(shí)，E_k=32 J

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律、機(jī)械能守恒及傳送帶問題的綜合應(yīng)用，在解題時(shí)要注意正確分析物理過程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．