Question

9．如圖所示，一橫截面為圓形的透明玻璃體，真空中一束激光沿平行于直徑AB的方向從M點(diǎn)射入玻璃體，其折射光線恰好通過B點(diǎn)，激光在玻璃體中傳播的速度為$\frac{{\sqrt{3}c}}{3}$（c為光速），求：
（Ⅰ）透明玻璃體的折射率；
（Ⅱ）激光束在M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的折射角的度數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）已知激光在玻璃體中傳播的速度為v=$\frac{{\sqrt{3}c}}{3}$，根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$，c是真空中的光速，求解折射率n．
（Ⅱ）根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系求解激光束在M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的折射角的度數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）據(jù)題激光在玻璃體中傳播的速度為v=$\frac{{\sqrt{3}c}}{3}$，則
透明玻璃體的折射率 n=$\frac{c}{v}$=$\sqrt{3}$．
（Ⅱ）設(shè)光在M點(diǎn)的入射角為i，折射角為r．
由幾何關(guān)系有：i=2r
根據(jù)折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
聯(lián)立解得 i=60°
答：
（Ⅰ）透明玻璃體的折射率為$\sqrt{3}$；
（Ⅱ）激光束在M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的折射角的度數(shù)為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律與n=$\frac{c}{v}$的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角與折射角．