Question

4．如圖所示，固定在傾角為θ=30°的斜面內(nèi)的兩根平行長直光滑金屬導(dǎo)軌的間距為d=l m，其底端接有阻值為R=2Ω的電阻，整個(gè)裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T的勻強(qiáng)磁場中．一質(zhì)量為m=l kg（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸．現(xiàn)桿在沿斜面向上、垂直于桿的恒力F=10N作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動距離L=6m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）．設(shè)桿接人電路的電阻為r=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g=10  m/s²．則此過程（　�。�

• A． 桿的速度最大值為5m/s
• B． 流過電阻R的電量為6C
• C． 在這一過程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為17.5 J
• D． 流過電阻R電流方向?yàn)橛蒫到d

Answer 1

分析 以導(dǎo)體棒受力分析，當(dāng)所受重力、安培力和拉力的合力最大時(shí)，導(dǎo)體棒速度最大，根據(jù)$Q=\frac{△Φ}{R+r}$求得通過電阻R的電荷量，根據(jù)功能關(guān)系求得回路產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)楞次定律求得通過電阻R的電流方向．

解答 解：A、由題意知當(dāng)桿的速度達(dá)到最大時(shí)，桿所受全力為零，以桿為研究對象受力分析有：

根據(jù)平衡可知：$F=mgsin30°+{F}_{安}=mgsin30°+B（\frac{Bl{v}_{m}}{R+r}）$l
代入數(shù)據(jù)可解得v_m=5m/s，故A正確；
B、在桿運(yùn)動L=6m的過程中，通過電阻R電荷量Q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}=\frac{2×6×1}{2+2}C=3C$，故B錯(cuò)誤；
C、在整個(gè)過程中根據(jù)功能關(guān)系，可知F做的功等于桿機(jī)械能的增加和回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和即：
FL=mgLsin$θ+\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$$+Q\$，由此可得回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=$FL-mgLsinθ-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=10×$6-1×10×6×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×1×{5}^{2}J=17.5J$，故C正確；
D、根據(jù)楞次定律可知，桿向上運(yùn)動，穿過回路的磁通量向上增加，故感應(yīng)電流的磁通量向下，根據(jù)右手螺旋定則可知，通過電阻的電流方向從d到c．
故選：AC．

點(diǎn)評 本是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動的類型，從力和能兩個(gè)角度研究．力的角度，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算．從能的角度要分析過程中涉及幾種能、能量如何是轉(zhuǎn)化的，從功能關(guān)系分析求解．