Question

5．某發(fā)電站的輸出功率P=2×10⁴kW，輸出電壓U₁=250V，通過(guò)理想變壓器升壓后向遠(yuǎn)處供電，已知輸電導(dǎo)線的總電阻R=8Ω，輸電線路損失的功率為輸出功率的1%，用戶獲得220V的電壓．求升壓變壓器和降壓變壓器的匝數(shù)比．

Answer 1

分析 根據(jù)功率損失P_損=I²R求出輸電線上的電流，根據(jù)原副線圈電流比等于匝數(shù)之反比求出升壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比n₁：n₂．再利用損失電壓，及降壓變壓器的輸入電壓間的關(guān)系，求解降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答 解：發(fā)電站的輸出電流
${I}_{1}=\frac{P}{{U}_{1}}=\frac{20000000}{250}A=80000A$               
輸電線路損失的功率P_損=I²R=1%P            
則${I}_{2}=\sqrt{\frac{1%P}{R}}=\sqrt{\frac{0.01×20000000}{8}}A=50\sqrt{10}A$         
升壓變壓器的匝數(shù)比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{50\sqrt{10}}{80000}=\frac{\sqrt{10}}{1600}$     
輸電線上損失電壓為U損=50$\sqrt{10}$×8V=400$\sqrt{10}$V；
則降壓變壓器原線圈的電壓為U₃=$\frac{1600}{\sqrt{10}}×250$-400$\sqrt{10}$=39600$\sqrt{10}$；
用戶獲得U₄=220V；
那么降壓變壓器的匝數(shù)比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{39600\sqrt{10}}{220}$=180$\sqrt{10}$；
答：升壓變壓器的匝數(shù)比$\frac{\sqrt{10}}{1600}$和降壓變壓器的匝數(shù)比180$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握輸電線上功率損失P_損=I²R，以及知道原副線圈的電壓比等于匝數(shù)比，電流比等于匝數(shù)之反比．