Question

14．如圖所示，材料完全相同的物塊A（可看作質(zhì)點）和薄板B（厚度不計）的質(zhì)量分別為2m和m，AB間的動摩擦因數(shù)為0.1，B與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2，薄板B的長度為L．開始時物塊A和薄板B均靜止在水平地面上，物塊A在薄板B最右端．某時刻起，用F=1.2mg的水平向右的恒力將薄板B從物塊A的下方抽出 g取10m/s²

（1）求施加水平恒力的瞬間物塊A和薄板B的加速度；
（2）物塊A從薄板B的左端掉下后，保持對薄板的水平拉力不變，求物塊A剛剛停止運動時距薄板B左端的距離．

Answer 1

分析 （1）在施加外力瞬間，對AB受力分析，由牛頓第二定律求的加速度；
（2）當(dāng)A在B上相對滑動時，由牛頓第二定律求的各自的加速度，滑落時根據(jù)運動學(xué)公式求的發(fā)生的相對位移，求的時間，由速度時間公式求的滑落時各自的速度，脫離后分別求的各自的加速度，由速度時間公式求的A減速所需時間，由運動學(xué)公式求的在時間t內(nèi)AB的位移即可求得相距距離

解答 解：（1）施加水平恒力的瞬間，B靜止不動，故A相對于B靜止，故A受到的合力為零，故加速度為0，
對B由牛頓第二定律可知
F-μ₂（2m+m）g=ma
a=6m/s²
（2）AB發(fā)生相對滑動后，A的加速度為${a}_{1}=\frac{2μmg}{2mg}=1m/{s}^{2}$
B的加速度為${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}•2mg-{μ}_{2}（2mg+mg）}{m}=4m/{s}^{2}$
設(shè)剛好掉下時用時t，則$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得
t=$\sqrt{\frac{2L}{3}}$
此時AB的速度為${v}_{1}={a}_{1}t=\sqrt{\frac{2L}{3}}$
B的速度為${v}_{2}={a}_{2}t=4\sqrt{\frac{2L}{3}}$
滑落后A減速到零所需時間為$t′=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2L}{3}}$
滑落后B的加速度為${a}_{3}=\frac{{F-μ}_{2}mg}{m}=10m/{s}^{2}$
故滑落后A前進的位移為${x}_{1}={v}_{1}t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$
B前進的位移為${x}_{2}={v}_{2}t′+\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$
故兩者相距距離為△x=x₂-x₁
聯(lián)立解得$△x=\frac{19L}{24}$
答：（1）施加水平恒力的瞬間物塊A和薄板B的加速度分別為0，6m/s²；
（2）物塊A剛剛停止運動時距薄板B左端的距離為$\frac{19L}{24}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式，加速度是解決問題的中間橋梁