Question

10．一質(zhì)點做勻加速直線運動，先后經(jīng)過A、B、C三點，已知AB=BC，其在AB段的平均速度v₁=3m/s，在BC段的平均速度v₂=7m/s．
（1）求質(zhì)點經(jīng)過B點時的瞬時速度v_B的大小；
（2）若質(zhì)點運動的加速度a=4m/s²，試求A、C兩點間的距離．

Answer 1

分析 （1）本題的關(guān)鍵是先設(shè)出質(zhì)點在AB段和BC段運動的時間，然后根據(jù)$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=${v}_{\frac{t}{2}}$即可求出AC段的平均速度；再由v=v₀+at即可列式求解出v_B的值．
（2）根據(jù)v=v₀+at求出AC的時間，根據(jù)x=$\overline{v}t$求出AC距離．

解答 解：（1）設(shè)AB=BC=x，加速度為a，運動到A點的速度為v₀，運動的時間分別為：t₁和t₂，則有：
x=v₁t₁=v₂t₂①
所以AC間的平均速度為v=$\frac{2x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}{+v}_{2}}$=$\frac{2×3×7}{3+7}$=4.2m/s
可得，AB段中間時刻速度等于v₁，BC段中間時刻速度為v₂，設(shè)加速度外a，
則
v_B=v₁+a$\frac{{t}_{1}}{2}$②
v₂=v_B$+a\frac{{t}_{2}}{2}$③
聯(lián)立以上各式可解得v_B=5.8m/s．
（2）若質(zhì)點運動的加速度a=4m/s²，則AC運動所用的時間為t=2×$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=2×$\frac{7-3}{4}$=2s
A、C兩點間的距離為s=vt=4.2×2=8.4m
答：（1）質(zhì)點經(jīng)過B點時的瞬時速度v_B的大小為5.8m/s；
（2）若質(zhì)點運動的加速度a=4m/s²，A、C兩點間的距離為8.4m．

點評 要熟練掌握“在勻變速直線運動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度”在解題中的靈活應(yīng)用．