Question

13．推杯子游戲是一種考驗游戲者心理和控制力的游戲，游戲規(guī)則是在杯子不掉下臺面的前提下，杯子運動得越遠越好．通常結(jié)果是：力度不夠，杯子運動得不夠遠；力度過大，杯子將滑離臺面．此游戲可以簡化為如下物理模型：質(zhì)量為0.1kg的空杯靜止在長直水平臺面的左邊緣，現(xiàn)要求每次游戲中，在水平恒定推力作用下，沿臺面中央直線滑行x₀=0.2m后才可撤掉該力，此后杯子滑行一段距離停下．在一次游戲中，游戲者用5 N的力推杯子，杯子沿直線共前進了x₁=5m．已知水平臺面長度x₂=8m，重力加速度g取10m/s²，試求：
（1）游戲者用5 N的力推杯子時，杯子在撤掉外力后在長直水平臺面上運動的時間；（結(jié)果可用根式表示）
（2）游戲者用多大的力推杯子，才能使杯子剛好停止在長直水平臺面的右邊緣．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求得摩擦力大小，再由牛頓第二定律求解加速度，則可由位移公式求解時間；
（2）由動能定理可求得推力的大小．

解答 解：（1）設(shè)水平推力為F₁，杯子所受摩擦力的大小為f，滑行距離為x₁，由動能定理可得，
F₁x₀-fx₁=0
解得：f=0.2N；
撤去外力后杯子滑行過程中，由牛頓第二定律得：
f=ma；
解得：a=2m/s²；
設(shè)撤去拉力后滑行時間為t，設(shè)x₁-x₀=$\frac{1}{2}$at²
聯(lián)立解得：t=$\sqrt{4.8}$s；
（2）設(shè)水平推力為F₂，滑行距離為x₂，由動能定理得：
F₂x₀-fx₂=0
解得：F₂=8N；
答：（1）杯子在撤掉外力后在長直水平臺面上運動的時間為$\sqrt{4.8}$s；
（2）游戲者用8N的力推杯子，才能使杯子剛好停止在長直水平臺面的右邊緣．

點評 本題考查動能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，優(yōu)先考慮動能定理解題．