Question

5．2011年9月29日，中國首個空間實驗室“天宮一號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，如圖所示，由長征運載火箭送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，B點距地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個焦點上．“天宮一號”飛行數(shù)圈后變軌，進入預(yù)定圓軌道，已知“天宮一號”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，引力常量為G，地球半徑為R．則下列說法正確的是（　　）

• A． 由題中給出的信息可以計算出地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{2}}{G{t}^{2}}$
• B． “天宮一號”在橢圓軌道的B點的加速度小于在預(yù)定圓軌道的B點的加速度
• C． “天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，其機械能守恒
• D． “天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，其動能逐漸減小

Answer 1

分析 地球?qū)μ鞂m一號的萬有引力提供它繞地球做勻速圓周運動的向心力，由萬有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質(zhì)量．
因為$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，“天宮一號”在橢圓軌道的B點的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點的向心加速度．
“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做負功，動能越來越小，但機械能守恒．

解答 解：A、“天宮一號”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，故周期為T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，得地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{R+h）}^{3}}{G{t}^{2}}$，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，故“天宮一號”在橢圓軌道的B點的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點的向心加速度，故B錯誤．
C、“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做功，故機械能守恒，故C正確．
D、“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向B點運行的過程中，距離地球原來越遠，地球的引力做負功，根據(jù)動能定理可知，動能越來越小，故D正確．
故選：CD．

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以計算出中心天體的質(zhì)量．