Question

1．粗糙絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場，其中某一區(qū)域的電場線與x軸平行，且沿x軸方向的電勢ϕ與x成反比關(guān)系，表達(dá)式為φ=$\frac{4.5×1{0}^{4}}{x}$（V），現(xiàn)有一質(zhì)量為0.10kg，電荷量為1.0×10^-7C帶正電荷的滑塊（可視作質(zhì)點），其與水平面的動摩擦因素為0.20．問：

（1）若將滑塊無初速地放在x=0.10m處，滑塊最終停止在何處？
（2）若滑塊從x=0.60m處以初速度v₀沿-x方向運動，要使滑塊恰能回到出發(fā)點，其初速度v₀應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）對滑塊運動的整個過程，運用動能定理列式求解，其中電場力做功根據(jù)公式W=qU，U根據(jù)題中的信息求解．
（2）滑塊從x=0.60m處以初速度v₀沿-x方向運動，先向左運動后向右運動，對兩個過程分別運用動能定理列式，即可求解．

解答 解：（1）對整個過程，由動能定理得：
  W_F+W_f=△E_K=0
設(shè)滑塊停止的位置為x₂，則有
 q（φ₁-φ₂）-μmg（x₂-x₁）=0
即q（$\frac{4.5×1{0}^{4}}{x}$-$\frac{4.5×1{0}^{4}}{{x}_{2}}$）-μmg（x₂-x₁）=0
代入數(shù)據(jù)有：
 1.0×10^-7×（$\frac{4.5×1{0}^{4}}{0.1}$-$\frac{4.5×1{0}^{4}}{{x}_{2}}$）-0.2×0.1×10×（x₂-0.1）=0
可解得x₂=0.225m；

（2）設(shè)滑塊到達(dá)左側(cè)位置為x₁，由動能定理得：
滑塊從開始運動的返回出發(fā)點的全過程中：$-2umg（x-{x_1}）=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
則滑塊由該位置返回到出發(fā)點過程中，q（φ₁-φ₂）-μmg（x-x₁）=0
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=0.0375m，${v_0}=\frac{3}{2}\sqrt{2}=2.12（m/s）$．
答：（1）若將滑塊無初速地放在x=0.10m處，滑塊最終停止在坐標(biāo)為0.225m處．
（2）若滑塊從x=0.60m處以初速度v₀沿-x方向運動，要使滑塊恰能回到出發(fā)點，其初速度v₀應(yīng)為2.12m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是把握題中的信息，得到電勢差，在運用動能定理時要靈活選擇研究的過程．