Question

如圖所示，在X軸上方有勻強磁場B，一個質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的粒子，以速度v從O點射入磁場，角θ已知，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中運動的時間；
（2）粒子離開磁場的位置與O點間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力方向，確定運動軌跡，并由牛頓第二定律提供向心力，從而求出周期，再由幾何關(guān)系，結(jié)合圓心角，可求出運動的時間；
（2）牛頓第二定律提供向心力，從而求出半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系，確定已知長度與半徑的關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）先確定其大概的軌跡，然后由幾何關(guān)系確定圓心角、弦長與半徑的關(guān)系，如圖：

半徑r=

mv

qB

T=

2πm

qB

．
圓心角為2π-2θ；
∴運動時間t=

2π-2θ

2π

T=

2(π-θ)m

qB

．
（2）離開磁場的位置與入射點的距離即為弦長
S=2rsinθ=

2mvSinθ

qB

．
答：（1）粒子在磁場中運動的時間

2(π-θ)m

qB

；
（2）粒子離開磁場的位置與O點間的距離

2mvSinθ

qB

．

點評：考查粒子在磁場中受到洛倫茲力作用做勻速圓周運動，掌握運動的半徑與周期公式，注意幾何關(guān)系的運用．