Question

10．現(xiàn)有如圖所示裝置，一導(dǎo)熱良好的氣缸豎直放置，用活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．將氣缸放入盛有水的容器中，采用水浴法加熱，水浴法的優(yōu)點(diǎn)是使物體受熱均勻，若緩慢加熱水，可使被加熱的物體溫度始終保持與水的溫度相等，活塞的質(zhì)量為M，橫截面積為S，與氣缸底部相距h，現(xiàn)對(duì)容器緩慢加熱，活塞將緩慢向上移動(dòng)，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)，活塞上升高度為h，已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦，求：
①氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
②加熱過程中氣體的內(nèi)能增加了多少；
③若在活塞上升h時(shí)停止對(duì)容器加熱，并保持水的溫度不變，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，直到活塞恰好回到原來的位置（圖中未畫出砂粒），求所添加砂粒的質(zhì)量．

Answer 1

分析 ①以活塞為研究對(duì)象，由平衡關(guān)系可求得壓強(qiáng)；
②由功的公式可求得氣體對(duì)外所做的功，再由熱力學(xué)第一定律可求得內(nèi)能的增量；
③對(duì)等溫變化過程進(jìn)行分析，明確初末狀態(tài)由玻意耳定律可求得增加的質(zhì)量．

解答 解：①取活塞為研究對(duì)象，由受力平衡得氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為：p=p₀+$\frac{Mg}{S}$
②氣體對(duì)外做功為：W=Psh
由熱力學(xué)第一定律得：△U=Q-W
解得：△U=Q-（P₀s+Mg）h
③對(duì)溫度不變過程，初態(tài)時(shí)壓強(qiáng)為：p₁=p₀+$\frac{Mg}{S}$；
末態(tài)壓強(qiáng)為：p₂=p₀+$\frac{（M+{m}_{0}）g}{S}$
初態(tài)體積為：V₁=2hs；
末態(tài)體積為：v₂=hs
由波意爾定律可得：p₁V₁=p₂v₂，
解得：m₀=$\frac{Mg+{p}_{0}S}{g}$；
答：①氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p₀+$\frac{Mg}{S}$；
②加熱過程中氣體的內(nèi)能增加了Q-（P₀s+Mg）h
③所添加砂粒的質(zhì)量為$\frac{Mg+{p}_{0}S}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于封閉氣體，常常以與氣體接觸的活塞或水銀為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求壓強(qiáng)，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，做熟練掌握．