分析 (1)根據(jù)機(jī)械能守恒得出小球在C點的速度與在D點的速度關(guān)系;根據(jù)平拋運動的規(guī)律求得平拋的初速度,根據(jù)動能定理求得兩個小球碰撞后的速度;根據(jù)動量守恒定律求得碰撞前的速度.
(2)物體不會在M到N點的中間離開半圓軌道,即物體可以從M點飛出求出,或正好運動到與圓心等高處速度為零,分兩種情況求解范圍.
解答 解:(1)設(shè)兩個小球的質(zhì)量都是m,由C到D的過程中機(jī)械能守恒,得:
$\frac{1}{2}•2m{v}_{c}^{2}=2mg•2R+\frac{1}{2}•2m{v}_{D}^{2}$ ①
所以:${v}_{D}=\sqrt{{v}_{c}^{2}-4gR}=\sqrt{{v}_{c}^{2}-4×10×0.1}$=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-4}$
小球離開D點后做平拋運動,則:$t=\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2×0.1}{10}}=0.2$s ②
平拋運動的距離:d=vDt=$0.2\sqrt{{v}_{c}^{2}-4}$ ③
根據(jù)動能定理研究兩個小球從B點到C點得:$\frac{1}{2}•2m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{C}^{2}=2μmgx$ ④
聯(lián)立得:$d=0.2\sqrt{({v}_{B}^{2}-2μgx)-4}$
即:$1skhjkm^{2}=0.04{v}_{B}^{2}-0.08μgx-0.16$ ⑤
又:d2=-0.16x+0.48 ⑥
比較⑤⑥可得:μ=0.2,vB=$2\sqrt{2}$m/s
N與M碰撞的過程中,水平方向的動量守恒,選取向右為正方向,則:
mv0=2mvB
所以:v0=$4\sqrt{2}$m/s
(2)物體不會在C到D點的軌道上O點以上離開半圓軌道,即物體恰好從D點飛出,有:$2mg=\frac{2m{v}_{min}^{2}}{R}$ ⑦
所以:${v}_{min}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.1}=1$m/s
結(jié)合①可得:${v}_{cmin}=\sqrt{5}$m/s
代入④得x越大,則vc越小,所以x的最大值:${x}_{max}=\frac{23}{16}$m
若物體剛好至圓軌道最右側(cè)減速為0,由動能定理得:
$-μmg{x}_{min}-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得:xmin=$\frac{15}{8}$m
綜上可得:x≥$\frac{15}{8}$m或x≤$\frac{23}{16}$m
答:(1)碰前小球N的速度是$4\sqrt{2}$m/s,小球與水平地面間的動摩擦因數(shù)是0.2;
(2)碰后如果讓兩小球能夠進(jìn)入半圓軌道并且在沿軌道運動過程中不會脫離半圓軌道,x的取值范圍為x≥$\frac{15}{8}$m或x≤$\frac{23}{16}$m.
點評 解題時要注意動量守恒定律、動能定理、平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律的應(yīng)用;要能正確分析各個物體的運動過程,選擇合適的物理規(guī)律求解.
科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 位移就是路程 | |
B. | 位移的大小永遠(yuǎn)不會等于路程 | |
C. | 物體做直線運動,位移大小等于路程 | |
D. | 位移是矢量,路程是標(biāo)量 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 1:3 | B. | 1:6 | C. | 1:2 | D. | 1:12 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 磁場中某點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向與放在該點的導(dǎo)體受力情況無關(guān) | |
B. | 磁場看不見、摸不著,實際不存在,是人們假想出來的一種物質(zhì) | |
C. | 磁場中某點的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是放在該點的一段通電導(dǎo)體的受力方向 | |
D. | 場中某點的試探電流元不受磁場力作用時,該點磁感應(yīng)強(qiáng)度值大小為零 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 車對地保持靜止 | B. | 車得到0.4m/s2的向右加速度 | ||
C. | 車得到0.8m/s2的向右加速度 | D. | 車得到1m/s2的向右加速度 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 式中的k反映了某個具體彈簧的一種性質(zhì) | |
B. | k與彈簧所受外力大小成正比 | |
C. | x是彈簧伸長或縮短后的長度 | |
D. | x是彈簧伸長或縮短后的長度相比不受力時長度的變化量 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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