Question

7．如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平速度v₀拋出一小球，此時(shí)落點(diǎn)到A的水平距離為x₁；從A點(diǎn)以水平速度3v₀拋出小球，這次落點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為x₂，不計(jì)空氣阻力，則x₁：x₂ 可能等于（　　）

• A． 1：3
• B． 1：6
• C． 1：2
• D． 1：12

Answer 1

分析 兩次拋出的小球可能都落在斜面AB上，可能都落在水平面BC上，也可能一個(gè)落在斜面上，一個(gè)落在水平面上．都落在斜面上時(shí)，兩個(gè)的水平位移比值最大，都在水平面上時(shí)，兩個(gè)的水平位移的比值最小，兩個(gè)的水平位移的比值應(yīng)該在最大與最小值之間．先求出最小值，再求出最大值，即可答題．

解答 解：A、若兩個(gè)小球都落在水平面上，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由公式x=v₀t得：x₁=v₀t，x₂=3v₀t，所以：x₁：x₂=1：3；故A正確；
BCD、若兩個(gè)小球都落在斜面上，設(shè)斜面與水平面的夾角為θ，水平位移：x=v₀t，豎直位移：y=$\frac{1}{2}$gt²，又有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
水平位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，所以：x₁：x₂=1：9．
都落在斜面上時(shí)，兩個(gè)的水平位移比值最大，都在水平面上時(shí)，兩個(gè)的水平位移的比值最小，其他的情況應(yīng)在兩者之間，故B正確，CD錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 該題考查平拋運(yùn)動(dòng)，要抓住該題有多種可能的情況，分析出最大值和最小值，問(wèn)題便迎刃而解．