Question

17．如圖所示，質(zhì)量相同的兩小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點(diǎn)B沿水平方向拋出，恰好都落在斜面底端，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球a、b拋出時(shí)的初速度大小之比為2：1
• B． 小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的位移之比為$\sqrt{2}$：1
• C． 小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能之比為4：1
• D． 小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)速度與斜面的夾角之比為1：1

Answer 1

分析 根據(jù)下落的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度之比，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能之比．抓住速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出兩球的速度方向與斜面的夾角關(guān)系．

解答 解：A、兩球平拋運(yùn)動(dòng)的高度之比為2：1，水平位移之比為2：1，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t得，${v}_{0}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}$，可知a、b拋出的初速度之比為$\sqrt{2}：1$，故A錯(cuò)誤．
B、由幾何關(guān)系得，小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的位移之比為2：1，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理可知，到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能之比 E_Ka：E_kb=（$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$++mgh_a）：（$\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$mgh_b），將v_a：v_b=$\sqrt{2}：1$，h_a：h_b=2：1，代入解得 E_Ka：E_kb=2：1，故C錯(cuò)誤．
D、小球落在斜面上時(shí)，速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因?yàn)槲灰婆c水平方向的夾角相等，則速度與水平方向的夾角相等，到達(dá)斜面底端時(shí)速度方向與斜面的夾角也相等，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活解答．