Question

9．一物體從45m高處自由下落，求：
（1）落到地面所需要的時間？
（2）落到地面的瞬時速度？
（3）最后一秒的位移．
（4）通過最后10m的時間．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出落地的時間．
（2）根據(jù)v=gt求出物體落到地面前得瞬時速度．
（3）先求出最后一秒的初速度和末速度，根據(jù)$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$ 求的平均速度，由x=$\overline{v}t$求的位移．
（4）反向看為勻減速運(yùn)動利用位移時間公式即可求得

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$
（2）根據(jù)v=gt，代入數(shù)據(jù)得，v=30m/s．
（3）物體2s末的速度v₂=gt₂=20m/s
所以最后一秒內(nèi)的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{20+30}{2}m/s=25m/s$
位移為x=$\overline{v}t=25×1m=25m$
（4）反向看為勻減速運(yùn)動
則x=$vt′-\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得$t′=3-\sqrt{7}s$
答：（1）物體下落時間為3s；
（2）著地時速度為30m/s；
（3）最后一秒內(nèi)的位移是25m
（4）通過最后10m的時間為$3-\sqrt{7}s$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握自由落體運(yùn)動的速度時間公式v=gt和位移時間公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$及平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．