Question

20．如圖所示，長為L=6.25m的水平傳送帶以速度v₁=5m/s勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m的小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，某時(shí)刻P在傳送帶左端具有向右的速度v₂=8m/s，P與定滑輪間的繩水平，P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長．求：
（1）P物體剛開始在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）P物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 P先以加速度a₁向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為v₁，接著以加速度a₂向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為0，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解

解答 解：（1）設(shè)P開始做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，對(duì)P有  T+μmg=ma₁
對(duì)Q有  mg-T=ma₁
解得a₁=6m/s²   
（2）經(jīng)時(shí)間t₁與傳送帶達(dá)相同速度，${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}=0.5s}$
在時(shí)間t₁內(nèi)P的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}=3.25m$
達(dá)共同速度后P做減速運(yùn)動(dòng)   
設(shè)加速度大小為a₂，對(duì)P有  T′-μmg=ma₂
對(duì)Q有  mg-T′=ma₂
解得a₂=4m/s²
P到達(dá)傳送帶的右端速度為$v=\sqrt{{v}_{1}^{2}-2{a}_{2}（L-{x}_{1}）}=1m/s$
P運(yùn)送時(shí)間為${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}=1s$
總時(shí)間為t=t₁+t₂=1.5s
答：（1）P物體剛開始在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小6m/s²；
（2）P物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過程，分清過程是關(guān)鍵，特別注意摩擦力方向的改變．