Question

6．如圖所示，質(zhì)量相同的兩小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點B沿水平方向拋出后，恰好都落在斜面底端，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球a、b在空中飛行的時間之比為2：1
• B． 小球a、b拋出時的初速度大小之比為2：1
• C． 小球a、b到達斜面底端時的動能之比為4：1
• D． 小球a、b到達斜面底端時速度方向與斜面的夾角之比為1：1

Answer 1

分析 根據(jù)下落的高度求出平拋運動的時間之比，結(jié)合水平位移和時間求出初速度之比，根據(jù)動能定理求出小球到達斜面底端時的動能之比．抓住速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出兩球的速度方向與斜面的夾角關(guān)系．

解答 解：A、因為兩球下落的高度之比為2：1，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，高度之比為2：1，則時間之比為$\sqrt{2}$：1，故A錯誤．
B、兩球的水平位移之比為2：1，時間之比為$\sqrt{2}$：1，根據(jù)${v}_{0}=\frac{x}{t}$知，初速度之比為$\sqrt{2}：1$，故B錯誤．
C、根據(jù)動能定理可知，到達斜面底端時的動能之比E_Ka：E_kb=$（\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}+mg{h}_{a}）：（\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}+mg{h}_）$=2：1，故C錯誤．
D、小球落在斜面上，速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因為位移與水平方向的夾角相等，則速度與水平方向的夾角相等，到達斜面底端時速度方向與斜面的夾角也相等，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解．