Question

20．一靜止的質(zhì)量為m₁的原子核發(fā)生一次α衰變．已知衰變后的α粒子的質(zhì)量為m₂、電荷量為q、速度為v，并假設(shè)衰變過(guò)程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為α粒子和新核的動(dòng)能．求衰變后新核反沖的速度大��；衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損（注：涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)）．

Answer 1

分析 原子核衰變時(shí)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出衰變后新核的速度大小．
原子核衰變釋放的核能轉(zhuǎn)換為原子核的動(dòng)能，求出原子核釋放的能量，然后由質(zhì)能方程求出衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損．

解答 解：設(shè)新核反沖的速度大小為v′，由動(dòng)量守恒定律有
m₂v=（m₁-m₂）v′．
解得v′=$\frac{{m}_{2}v}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
釋放的核能為△E=$\frac{1}{2}$m₂v²+$\frac{1}{2}$（m₁-m₂）v′²，
又△E=△m•c²，
解得△m=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}-{m}_{2}）{c}^{2}}$．
答：衰變后新核反沖的速度大小是$\frac{{m}_{2}v}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損是$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}-{m}_{2}）{c}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與質(zhì)能方程即可正確解題，本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．